Здравствуйте, Рустам!
Могут ли он дать мне время на предоставление документов?
Вам следует решать данный вопрос с начальником отдела ВК, если войдет в положение, то дадут.
Если начальник ВК не войдет в положение, и направит Вас на прохождение призывных мероприятий (медицинского освидетельствования), то проходите, не отказывайтесь, а потом в середине апреля, когда Вам придет приглашение в иностранный ВУЗ, предоставите данное приглашение в ВК и напишите заявление о снятии с военного учета. Проблем не должно возникнуть.
Кроме того, в случае непредвиденных ситуаций, мы всегда можем Вам оказать юридическую безопасность.