По общему правилу если гражданин в период военной службы имел допуск к сведениям, составляющим государственную тайну, принял на себя добровольные обязательства, связанные с оформлением допуска к ней, тем самым дав согласие на временное ограничение его прав, в том числе и права на выезд за границу в течение определенного времени, то его право на выезд с территории РФ может быть ограничено.
Как по мне лучше уезжать до службы, а не после. Она не даст ровным счетом ничего для переезда в какую угодно страну. А ограничения _теоретически_ наложить определенные может, особенно если невнимательно следить за тем куда отправляют, что заставляют подписывать и т.д.
С пользователем "Призывник" если вами был подписан документ об уровне секретности, то соответственно могут возникнуть проблемы с выездом из страны, это ограничение наклыдывается на срок 1 год после окончания прохождения службы.