Добрый день!
В подпункте "б" пункта 2 статьи 23 сказано:
2. Право на освобождение от призыва на военную службу имеют граждане:
б) являющиеся сыновьями (родными братьями):
военнослужащих, проходивших военную службу по призыву, погибших (умерших) в связи с исполнением ими обязанностей военной службы, и граждан, проходивших военные сборы, погибших (умерших) в связи с исполнением ими обязанностей военной службы в период прохождения военных сборов;
Таким образом, согласно закону, право на отсрочку Вы имеете в том случае, если Ваш отец проходил военную службу именно по призыву (не по контракту).