Да, могут выдать справку установленной формы 1у (справка уклониста).
Согласно Приказа Министра обороны РФ от 18 июля 2014 г. N 495 «Об утверждении инструкции по обеспечению функционирования системы воинского учёта граждан Российской Федерации и порядка проведения смотров-конкурсов на лучшую организацию осуществления воинского учёта.
«Справка взамен военного билета оформляется и выдается гражданам Российской Федерации, не прошедшим военную службу по призыву, не имея на то законных оснований, в соответствии с заключением призывной комиссии.»