C какой категорией годности возьмут в армию, если...

Если я имею Синдром Жильбера. Общий анализ крови показывает, что билирубин находится в норме. Очень хочу служить.

Здравствуйте. Нет препятствий патриотам!!!
Данное состояние регламентировано ст. 59 п. "в":

ферментопатические (доброкачественные) гипербилирубинемии;

Кат. годности "Б3" - годен с незначительными ограничениями.

Так если билирубин в норме продолжительное время и высоких повышений никогда не было, можно ли мне выйти на категорию А?

Нет, данное заболевание пожизненное.
Хотя если про него никто не узнает... 😉